Molle e pendoli
- Massa su una molla
- T = 2π·√(m/k)
- Pendolo
- T = 2π·√(L/g)
- Pulsazione
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Velocità e accelerazione massime
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energia
- E = ½·k·A²
Onde e ottica: pacchetto last-minute
Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 4 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.
1Formule e metodi
Onde, suono e ottica
- Velocità dell’onda
- v = fλ, T = 1/f
- Corda
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Livello sonoro
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Sorgente puntiforme
- I = P/(4πr²)
- Onde stazionarie
- corda o tubo aperto fn = n·v/(2L); tubo chiuso fn = n·v/(4L), n dispari
- Effetto Doppler
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Indice di rifrazione
- n = c/v, λ = λ0/n
- Legge di Snell
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Angolo critico
- sin θc = n2/n1
- Fibra ottica
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lenti e specchi
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Doppia fenditura
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Reticolo
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Fenditura singola
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Metodo
- Individua il tipo di problema: velocità dell’onda, livello sonoro, onda stazionaria, Doppler, rifrazione, lente o specchio, oppure interferenza.
- Scrivi prima la relazione: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) oppure n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Converti le unità: nm, mm e cm in m, e controlla se gli angoli sono misurati dalla normale.
- Controlla segni e plausibilità: un’immagine virtuale ha dᵢ < 0, una sorgente che si avvicina suona più acuta, un tubo chiuso ha solo armoniche dispari.
2Esercizi
1.Molle e pendoliMedia
Una massa di 2,8 kg attaccata a una molla con k = 360 N/m oscilla su una superficie priva di attrito con un’ampiezza di 16 cm. Trova la sua velocità v quando si trova a 7 cm dall’equilibrio.
m = 2,8 kgk = 360 N/mA = 16 cmx = 7 cm
v = m/s
2.Molle e pendoliDifficile
Un proiettile di 5 g che viaggia a 450 m/s colpisce un blocco di 4 kg fermo su una superficie priva di attrito e vi resta conficcato. Il blocco è attaccato a una molla orizzontale con k = 600 N/m. Trova l’ampiezza A dell’oscillazione risultante in cm.
m = 5 gv = 450 m/sM = 4 kgk = 600 N/m
A = cm
3.Onde, suono e otticaMedia
La luce all’interno di un blocco trasparente viene totalmente riflessa sulla superficie di separazione con acqua (n = 1,33) per ogni angolo di incidenza superiore a 24,4°. Trova l’indice di rifrazione n1 del blocco.
θc = 24,4°n2 = 1,33
n1 =
4.Onde, suono e otticaDifficile
Due lenti sottili hanno lo stesso asse, a 20 cm di distanza: la lente 1 con f₁ = 10 cm e la lente 2 con f₂ = 10 cm. Un oggetto si trova a 15 cm davanti alla lente 1. Trova la posizione di2 dell’immagine finale misurata dalla lente 2 (positiva oltre la lente 2, convenzione reale = positivo).
f1 = 10 cmf2 = 10 cms = 20 cmdo = 15 cm
di2 = cm
3Soluzioni
1.Molle e pendoli
Risposta: v = 1,631 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Pulsazione
ω = √(360/2,8) = 11,34 rad/s
Velocità in x
v = ω·√(A² − x²) = 11,34·√(0,16² − 0,07²) = 1,631 m/s
Risposta
v = 1,631 m/s
2.Molle e pendoli
Risposta: A = 4,59 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Velocità dopo l’impatto
V = m·v/(m + M) = 0,005·450/4,005 = 0,5618 m/s
Pulsazione
ω = √(k/(m + M)) = √(600/4,005) = 12,24 rad/s
Ampiezza
A = V/ω = 0,5618/12,24 = 0,0459 m = 4,59 cm
Risposta
A = 4,59 cm
3.Onde, suono e ottica
Risposta: n1 = 3,22
Ottica geometrica: su una superficie di separazione, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (legge di Snell), con gli angoli misurati dalla normale e n = c/v. Passando in un mezzo più lento il raggio si avvicina alla normale. Da un mezzo più denso (n₁ > n₂) oltre l’angolo critico θc = arcsin(n₂/n₁) tutta la luce viene riflessa: riflessione totale interna. Le lenti sottili e gli specchi sferici obbediscono a 1/f = 1/do + 1/di con l’ingrandimento m = −di/do. Convenzione dei segni: f > 0 per una lente convergente e uno specchio concavo (f = R/2), f < 0 per una lente divergente e uno specchio convesso; di > 0 per un’immagine reale, di < 0 per una virtuale, e m < 0 per un’immagine capovolta.
Indice di rifrazione del blocco
n₁ = n₂/sin θc = 1,33/0,4131 = 3,22
Risposta
n1 = 3,22
4.Onde, suono e ottica
Risposta: di2 = 5 cm
Ottica geometrica: su una superficie di separazione, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (legge di Snell), con gli angoli misurati dalla normale e n = c/v. Passando in un mezzo più lento il raggio si avvicina alla normale. Da un mezzo più denso (n₁ > n₂) oltre l’angolo critico θc = arcsin(n₂/n₁) tutta la luce viene riflessa: riflessione totale interna. Le lenti sottili e gli specchi sferici obbediscono a 1/f = 1/do + 1/di con l’ingrandimento m = −di/do. Convenzione dei segni: f > 0 per una lente convergente e uno specchio concavo (f = R/2), f < 0 per una lente divergente e uno specchio convesso; di > 0 per un’immagine reale, di < 0 per una virtuale, e m < 0 per un’immagine capovolta.
Immagine della lente 1
1/di1 = 1/10 − 1/15 → di1 = 30 cm
Oggetto per la lente 2
do2 = 20 − 30 = −10 cm
Immagine finale
1/di2 = 1/10 − 1/(−10) → di2 = 5 cm
Risposta
di2 = 5 cm
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