Scheda di esercizi di Diagrammi di Bode e margini con soluzioni

Scheda di esercizi di Diagrammi di Bode e margini gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
|H| (dB)0,010,1110100100010000−40−20020?ω (rad/s)

Traccia il diagramma di Bode asintotico del modulo di G(s) = 800(s + 0,5)/((s + 200)(s + 2)). Qual è la pendenza n dell’asintoto a segmenti tra 0,5 e 2 rad/s, in dB/decade?

G(s) = 800(s + 0,5)/((s + 200)(s + 2))
n = dB/dec
2.Facile
vin​C = 10 nFR = 10 kΩvout​

Trova la frequenza di taglio (−3 dB) ωc del filtro passa-alto RC mostrato, con R = 10 kΩ, C = 10 nF. Dalla in rad/s.

R = 10 kΩC = 10 nF
ωc = rad/s
3.Media
vin​R = 4,7 kΩC = 4,7 nFvout​

Il filtro passa-basso RC mostrato ha R = 4,7 kΩ, C = 4,7 nF. Viene applicato un ingresso sinusoidale di 22 kHz. Trova il guadagno |H| = |vout/vin| in dB.

R = 4,7 kΩC = 4,7 nFf = 22 kHz
|H| = dB
4.Media
|H| (dB)0,11101001000−80−60−40−20020ω (rad/s)ω = 4

Trova il modulo esatto |G(jω)| di G(s) = 102/((s + 2)(s + 17)) a ω = 4 rad/s, in dB.

G(s) = 102/((s + 2)(s + 17))ω = 4 rad/s
|G(jω)| = dB
5.Difficile
|H| (dB)11101010010010001000−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​ = ?

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = 600/(s(s + 10)). Trova la pulsazione di attraversamento del guadagno ωc, dove |L(jω)| = 1.

L(s) = 600/(s(s + 10))
ωc = rad/s
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6)). Trova il guadagno K che dà un margine di guadagno di 6 dB.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6))GM = 6 dB
K =

Soluzioni

  1. 1. n = 20 dB/dec
  2. 2. ωc = 10000 rad/s
  3. 3. |H| = −10,14 dB
  4. 4. |G(jω)| = 2,319 dB
  5. 5. ωc = 23,5 rad/s
  6. 6. K = 120,3

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