1.Facile
Trova l’altezza ȳ del baricentro della sezione a T sopra il suo bordo inferiore.
bf = 180 mmtf = 30 mmtw = 20 mmhw = 140 mm
ȳ = mm
Scheda di esercizi di Baricentro e momento d’inerzia con soluzioni
2.Facile
Una barra circolare piena ha diametro D = 180 mm. Trova il suo momento d’inerzia Ix rispetto a un diametro.
D = 180 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
3.Media
Una piastra di 150 mm × 200 mm ha un foro circolare di diametro 60 mm sulla sua linea d’asse verticale, con il centro 120 mm sopra il fondo. Trova il momento di inerzia Ix rispetto all’asse orizzontale passante per il baricentro.
b = 150 mmh = 200 mmd = 60 mmcentro del foro: y = 120 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.Media
Un tubo circolare ha diametro esterno D = 270 mm e diametro interno d = 246 mm. Trova il suo raggio d’inerzia r rispetto all’asse baricentrico orizzontale.
D = 270 mmd = 246 mm
r = mm
5.Difficile
Una trave in ghisa ha la sezione a T mostrata, con l’ala in alto. Le tensioni ammissibili sono 60 MPa a trazione e 90 MPa a compressione. Trova il massimo momento flettente negativo Mallow che la trave può sopportare (indicane il valore assoluto).
bf = 160 mmtf = 20 mmtw = 10 mmhw = 260 mmσt,allow = 60 MPaσc,allow = 90 MPa
Mallow = kN·m
6.Difficile
Una sezione a I simmetrica ha ali larghe 190 mm e spesse 20 mm, un’altezza complessiva di 360 mm e un’anima spessa 10 mm. Porta un momento flettente di 200 kN·m attorno all’asse x. Trova il valore della tensione di flessione σj all’attacco tra anima e ala superiore.
B = 190 mmH = 360 mmtf = 20 mmtw = 10 mmM = 200 kN·m
σj = MPa
Soluzioni
- 1. ȳ = 126 mm
- 2. Ix = 51,53 × 10⁶ mm⁴
- 3. Ix = 98,12 × 10⁶ mm⁴
- 4. r = 91,32 mm
- 5. Mallow = 18,62 kN·m
- 6. σj = 129,4 MPa
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