1.Facile
Una barra circolare piena ha diametro D = 200 mm. Trova il suo momento d’inerzia Ix rispetto a un diametro.
D = 200 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
Scheda di esercizi di Baricentro e momento d’inerzia con soluzioni
2.Facile
Trova l’altezza ȳ del baricentro della sezione a T sopra il suo bordo inferiore.
bf = 160 mmtf = 15 mmtw = 8 mmhw = 280 mm
ȳ = mm
3.Media
Una sezione a C è disposta con il lato aperto verso l’alto: una piastra di base larga 180 mm con due ali verticali, alta 160 mm fuori tutto. Base e ali hanno tutte spessore 18 mm. Trova l’altezza ȳ del baricentro sopra il lato inferiore.
b = 180 mmh = 160 mmt = 18 mm
ȳ = mm
4.Media
Una piastra di 100 mm × 150 mm ha un foro circolare di diametro 40 mm sulla sua linea d’asse verticale, con il centro 60 mm sopra il fondo. Trova il momento di inerzia Ix rispetto all’asse orizzontale passante per il baricentro.
b = 100 mmh = 150 mmd = 40 mmcentro del foro: y = 60 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.Difficile
Una piastra di 200 mm × 150 mm ha un intaglio rettangolare largo 80 mm e alto 20 mm, centrato sulla linea d’asse verticale con il centro 105 mm sopra il fondo. Trova il momento di inerzia Ix rispetto all’asse orizzontale passante per il baricentro.
b = 200 mmh = 150 mmintaglio: 80 × 20 mmcentro del foro: y = 105 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
6.Difficile
La sezione a T è usata come trave con l’ala in alto e porta un momento flettente positivo di 20 kN·m. Trova la tensione di flessione σin basso al bordo inferiore.
bf = 280 mmtf = 20 mmtw = 16 mmhw = 240 mmM = 20 kN·m
σin basso = MPa
Soluzioni
- 1. Ix = 78,54 × 10⁶ mm⁴
- 2. ȳ = 216,3 mm
- 3. ȳ = 57,97 mm
- 4. Ix = 27,69 × 10⁶ mm⁴
- 5. Ix = 54,68 × 10⁶ mm⁴
- 6. σin basso = 69,02 MPa
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