1.Facile
Una barra circolare piena ha diametro D = 150 mm. Trova il suo momento d’inerzia Ix rispetto a un diametro.
D = 150 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
Scheda di esercizi di Baricentro e momento d’inerzia con soluzioni
2.Facile
Una piastra di 150 mm × 240 mm ha un foro circolare di diametro 50 mm il cui centro dista 112,5 mm dal bordo sinistro (a metà altezza). Trova la distanza x̄ del baricentro dal bordo sinistro.
b = 150 mmh = 240 mmd = 50 mmcentro del foro: x = 112,5 mm
x̄ = mm
3.Media
Una sezione a I simmetrica ha ali larghe 170 mm e spesse 24 mm, un’altezza complessiva di 220 mm e un’anima spessa 12 mm. Trova il suo modulo di resistenza elastico Sx per la flessione attorno all’asse baricentrico orizzontale x.
B = 170 mmH = 220 mmtf = 24 mmtw = 12 mm
Sx = × 10³ mm³
4.Media
Trova il momento d’inerzia Ix della sezione a T rispetto all’asse orizzontale x passante per il baricentro.
bf = 260 mmtf = 20 mmtw = 8 mmhw = 260 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.Difficile
Una trave in ghisa ha la sezione a T mostrata, con l’ala in alto. Le tensioni ammissibili sono 50 MPa a trazione e 120 MPa a compressione. Trova il massimo momento flettente positivo Mallow che la trave può sopportare.
bf = 100 mmtf = 10 mmtw = 20 mmhw = 240 mmσt,allow = 50 MPaσc,allow = 120 MPa
Mallow = kN·m
6.Difficile
Una piastra di 150 mm × 300 mm ha un intaglio rettangolare largo 50 mm e alto 30 mm, centrato sulla linea d’asse verticale con il centro 195 mm sopra il fondo. Trova il momento di inerzia Ix rispetto all’asse orizzontale passante per il baricentro.
b = 150 mmh = 300 mmintaglio: 50 × 30 mmcentro del foro: y = 195 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
Soluzioni
- 1. Ix = 24,85 × 10⁶ mm⁴
- 2. x̄ = 72,84 mm
- 3. Sx = 762,3 × 10³ mm³
- 4. Ix = 41,01 × 10⁶ mm⁴
- 5. Mallow = 12,71 kN·m
- 6. Ix = 334,2 × 10⁶ mm⁴
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