Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (h)y5 h1050

Una grandezza cresce secondo dy/dt = k·y con k > 0. Vale 500 per t = 0 e 1050 per t = 5 h. Trova la costante di velocità k in h⁻¹.

y(0) = 500y(5) = 1050
k = h⁻¹
2.Facile
rr² + br + c?

Per l’equazione y″ + 9y′ + 18y = 0, trova la radice r dell’equazione caratteristica più vicina a zero. Stabilisce quanto lentamente si smorza la soluzione.

y″ + 9y′ + 18y = 0
r =
3.Media
tyy(0) = 1y(1) = ?

Risolvi y″ + 7y′ + 12y = 0 con y(0) = 1 e y′(0) = -2. Trova y(1).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 1y′(0) = -2
y(1) =
4.Media
tyy(0) = 5y(0,5) = ?

Risolvi y″ + 7y′ + 12y = 0 con y(0) = 5 e y′(0) = 2. Trova y(0,5).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 5y′(0) = 2
y(0.5) =
5.Difficile
tyK = 10ymax​ = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 2y′ + 10y = 100 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova il valore di picco ymax della sua risposta al gradino.

y″ + 2y′ + 10y = 100y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Difficile
t (min)m (kg)55 minm = ?

Un serbatoio contiene 1000 L di acqua in cui sono disciolti 10 kg di sale. Una salamoia con 0,2 kg di sale per litro entra a 10 L/min, e la soluzione ben miscelata esce con la stessa portata. Quanto sale m c’è nel serbatoio dopo 55 min?

V = 1000 Lm0 = 10 kgc = 0,2 kg/Lr = 10 L/min
m = kg

Soluzioni

  1. 1. k = 0,1484 h⁻¹
  2. 2. r = −3
  3. 3. y(1) = 0,08126
  4. 4. y(0.5) = 2,608
  5. 5. ymax = 13,51
  6. 6. m = 90,38 kg

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