Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (6s + 24)/(s² + 7s + 16). Trova la pendenza iniziale f′(0⁺) con il teorema del valore iniziale.

F(s) = (6s + 24)/(s² + 7s + 16)
f′(0⁺) =
2.Facile
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Trova l’antitrasformata di Laplace f(t) di F(s) = 6/(s + 3)² con una tabella di coppie di trasformate, e calcola f(0,25).

F(s) = 6/(s + 3)²t = 0,25 s
f(0.25) =
3.Media
ReIm−55

Trova f(t) per F(s) = (5s + 28)/(s² + 2s + 26) completando il quadrato, e calcola f(1,2).

F(s) = (5s + 28)/(s² + 2s + 26)t = 1,2 s
f(1.2) =
4.Media
ReIm−2−42

Trova f(t) per F(s) = 39/(s² + 8s + 25) completando il quadrato, e calcola f(0,1).

F(s) = 39/(s² + 8s + 25)t = 0,1 s
f(0.1) =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,5y(0,5) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 4y′ + 3y = 4,5·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 1 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,5).

y″ + 4y′ + 3y = 4,5·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,5 s
y(0.5) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,6y(0,6) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 7y′ + 6y = 12·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 2 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,6).

y″ + 7y′ + 6y = 12·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,6 s
y(0.6) =

Soluzioni

  1. 1. f′(0⁺) = −18
  2. 2. f(0.25) = 0,7085
  3. 3. f(1.2) = 1,059
  4. 4. f(0.1) = 2,575
  5. 5. y(0.5) = 0,3027
  6. 6. y(0.6) = 1,388

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