Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (5s + 6)/(s² + 9s + 4). Trova la pendenza iniziale f′(0⁺) con il teorema del valore iniziale.

F(s) = (5s + 6)/(s² + 9s + 4)
f′(0⁺) =
2.Facile
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (−6s² + 19s + 2)/(s(s + 1)(s + 7)). Usa il teorema del valore iniziale per trovare f(0⁺), il valore di f(t) subito dopo t = 0.

F(s) = (−6s² + 19s + 2)/(s(s + 1)(s + 7))
f(0⁺) =
3.Media
ReIm−2−4−6−8−1024

Trova f(t) per F(s) = (4s + 35)/(s² + 4s + 20) completando il quadrato, e calcola f(0,6).

F(s) = (4s + 35)/(s² + 4s + 20)t = 0,6 s
f(0.6) =
4.Media
t (s)f(t)t = 0,5f(0,5) = ?

Trova f(t) per F(s) = 20/(s(s + 2)(s + 3)) con i fratti semplici, e calcola f(0,5).

F(s) = 20/(s(s + 2)(s + 3))t = 0,5 s
f(0.5) =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,5y(0,5) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 5y′ + 6y = 18·u(t), con y(0) = 3 e y′(0) = 0. A t = 0 viene applicato un ingresso a gradino u(t) = 5. Usa la trasformata di Laplace per trovare y(0,5).

y″ + 5y′ + 6y = 18·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,5 s
y(0.5) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Risolvi y″ + 9y′ + 20y = 0 con y(0) = 5 e y′(0) = 2 usando la trasformata di Laplace, e trova y(0,1).

y″ + 9y′ + 20y = 0y(0) = 5y′(0) = 2t = 0,1 s
y(0.1) =

Soluzioni

  1. 1. f′(0⁺) = −39
  2. 2. f(0⁺) = −6
  3. 3. f(0.6) = 0,4849
  4. 4. f(0.5) = 1,142
  5. 5. y(0.5) = 7,111
  6. 6. y(0.1) = 4,755

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