Scheda di esercizi di Vibrazioni meccaniche con soluzioni

Scheda di esercizi di Vibrazioni meccaniche gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
k = 12 kN/mm = 10 kgx

Una massa di 10 kg è appesa a una molla con rigidezza di 12 kN/m. Trascura lo smorzamento. Trova la frequenza naturale fn in Hz.

m = 10 kgk = 12 kN/m
fn = Hz
2.Facile
k = 50 kN/mm = 200 kgx

Una massa di 200 kg è appesa a una molla con rigidezza di 50 kN/m. Trascura lo smorzamento. Trova la pulsazione naturale ωn in rad/s.

m = 200 kgk = 50 kN/m
ωn = rad/s
3.Media
k = 200 kN/mζ = 0,4m = 50 kg

Una massa di 50 kg su una molla con rigidezza di 200 kN/m ha uno smorzatore viscoso che dà un fattore di smorzamento di 0,4. Trova la frequenza naturale smorzata fd delle sue vibrazioni libere in Hz.

m = 50 kgk = 200 kN/mζ = 0,4
fd = Hz
4.Media
k = 150 kN/mζ = 0,4m = 200 kg

Una massa di 200 kg su una molla con rigidezza di 150 kN/m ha uno smorzatore viscoso che dà un fattore di smorzamento di 0,4. Trova la frequenza naturale smorzata fd delle sue vibrazioni libere in Hz.

m = 200 kgk = 150 kN/mζ = 0,4
fd = Hz
5.Difficile
k1​ = 100k2​ = 100m = 5 kg

Una massa di 5 kg è appesa a due molle collegate una dopo l’altra (in serie): la molla superiore ha k₁ = 100 kN/m e quella inferiore k₂ = 100 kN/m. Trova la rigidezza equivalente keq del sistema di molle in kN/m.

m = 5 kgk1 = 100 kN/mk2 = 100 kN/m
keq = kN/m
6.Difficile
k1​ = 20k2​ = 5m = 40 kg

Una massa di 40 kg è appesa a due molle affiancate (in parallelo), con rigidezze k₁ = 20 kN/m e k₂ = 5 kN/m. La massa resta orizzontale. Trascura lo smorzamento e le masse delle molle. Trova la frequenza naturale fn delle vibrazioni verticali in Hz.

m = 40 kgk1 = 20 kN/mk2 = 5 kN/m
fn = Hz

Soluzioni

  1. 1. fn = 5,513 Hz
  2. 2. ωn = 15,81 rad/s
  3. 3. fd = 9,225 Hz
  4. 4. fd = 3,995 Hz
  5. 5. keq = 50 kN/m
  6. 6. fn = 3,979 Hz

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