1.Facile
Una massa di 100 kg è appesa a una molla con rigidezza di 10 kN/m. Trascura lo smorzamento. Trova la frequenza naturale fn in Hz.
m = 100 kgk = 10 kN/m
fn = Hz
Scheda di esercizi di Vibrazioni meccaniche con soluzioni
2.Facile
Una macchina poggia su supporti elastici, che si comprimono di 15 mm sotto il suo peso. Trattala come un sistema non smorzato a un grado di libertà e usa g = 9,81 m/s². Trova la frequenza naturale fn delle vibrazioni verticali in Hz.
δst = 15 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
3.Media
Una massa di 20 kg è sostenuta da una molla con rigidezza di 15 kN/m e da uno smorzatore viscoso con coefficiente di smorzamento di 440 N·s/m. Trova il fattore di smorzamento ζ.
m = 20 kgk = 15 kN/mc = 440 N·s/m
ζ =
4.Media
Una massa di 12 kg è sostenuta da una molla con rigidezza di 50 kN/m e da uno smorzatore viscoso con coefficiente di smorzamento di 230 N·s/m. Trova il fattore di smorzamento ζ.
m = 12 kgk = 50 kN/mc = 230 N·s/m
ζ =
5.Difficile
Una massa di 50 kg è appesa alla molla k₃ = 5 kN/m. L’estremità superiore di k₃ è fissata a una barra rigida appesa a due molle affiancate, k₁ = 15 kN/m e k₂ = 12 kN/m; la barra resta orizzontale. Trascura lo smorzamento e le masse delle molle e della barra. Trova la frequenza naturale fn delle vibrazioni verticali in Hz.
m = 50 kgk1 = 15 kN/mk2 = 12 kN/mk3 = 5 kN/m
fn = Hz
6.Difficile
Una massa di 50 kg è appesa alla molla k₃ = 5 kN/m. L’estremità superiore di k₃ è fissata a una barra rigida appesa a due molle affiancate, k₁ = 10 kN/m e k₂ = 20 kN/m; la barra resta orizzontale. Trascura lo smorzamento e le masse delle molle e della barra. Trova la frequenza naturale fn delle vibrazioni verticali in Hz.
m = 50 kgk1 = 10 kN/mk2 = 20 kN/mk3 = 5 kN/m
fn = Hz
Soluzioni
- 1. fn = 1,592 Hz
- 2. fn = 4,07 Hz
- 3. ζ = 0,4017
- 4. ζ = 0,1485
- 5. fn = 1,462 Hz
- 6. fn = 1,473 Hz
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