Scheda di esercizi di Vibrazioni meccaniche con soluzioni

Scheda di esercizi di Vibrazioni meccaniche gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
k = 10 kN/mm = 80 kgx

Una massa di 80 kg è appesa a una molla con rigidezza di 10 kN/m. Trascura lo smorzamento. Trova la frequenza naturale fn in Hz.

m = 80 kgk = 10 kN/m
fn = Hz
2.Facile
k = 150 kN/mm = 200 kgx

Una massa di 200 kg è appesa a una molla con rigidezza di 150 kN/m. Trascura lo smorzamento. Trova la pulsazione naturale ωn in rad/s.

m = 200 kgk = 150 kN/m
ωn = rad/s
3.Media
k = 150 kN/mζ = 0,3m = 150 kg

Una massa di 150 kg su una molla con rigidezza di 150 kN/m ha uno smorzatore viscoso che dà un fattore di smorzamento di 0,3. Trova la frequenza naturale smorzata fd delle sue vibrazioni libere in Hz.

m = 150 kgk = 150 kN/mζ = 0,3
fd = Hz
4.Media
k = 12 kN/mζ = 0,6m = 80 kg

Una massa di 80 kg su una molla con rigidezza di 12 kN/m ha uno smorzatore viscoso che dà un fattore di smorzamento di 0,6. Trova la frequenza naturale smorzata fd delle sue vibrazioni libere in Hz.

m = 80 kgk = 12 kN/mζ = 0,6
fd = Hz
5.Difficile
k1​ = 5k2​ = 60m = 20 kg

Una massa di 20 kg è appesa a due molle collegate una dopo l’altra (in serie): la molla superiore ha k₁ = 5 kN/m e quella inferiore k₂ = 60 kN/m. Trascura lo smorzamento e le masse delle molle. Trova la frequenza naturale fn delle vibrazioni verticali in Hz.

m = 20 kgk1 = 5 kN/mk2 = 60 kN/m
fn = Hz
6.Difficile
k1​ = 100k2​ = 60k3​ = 15m = 20 kg

Una massa di 20 kg è appesa alla molla k₃ = 15 kN/m. L’estremità superiore di k₃ è fissata a una barra rigida appesa a due molle affiancate, k₁ = 100 kN/m e k₂ = 60 kN/m; la barra resta orizzontale. Trascura lo smorzamento e le masse delle molle e della barra. Trova la frequenza naturale fn delle vibrazioni verticali in Hz.

m = 20 kgk1 = 100 kN/mk2 = 60 kN/mk3 = 15 kN/m
fn = Hz

Soluzioni

  1. 1. fn = 1,779 Hz
  2. 2. ωn = 27,39 rad/s
  3. 3. fd = 4,801 Hz
  4. 4. fd = 1,559 Hz
  5. 5. fn = 2,418 Hz
  6. 6. fn = 4,168 Hz

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