Una macchina poggia su supporti elastici, che si comprimono di 10 mm sotto il suo peso. Trattala come un sistema non smorzato a un grado di libertà e usa g = 9,81 m/s². Trova la frequenza naturale fn delle vibrazioni verticali in Hz.
Scheda di esercizi di Vibrazioni meccaniche con soluzioni
Una macchina poggia su supporti elastici, che si comprimono di 0,5 mm sotto il suo peso. Trattala come un sistema non smorzato a un grado di libertà e usa g = 9,81 m/s². Trova la frequenza naturale fn delle vibrazioni verticali in Hz.
In una prova di vibrazioni libere su un sistema massa–molla smorzato, a un picco di spostamento di 40 mm segue, 4 cicli dopo, un picco di 3,2 mm. Trova il fattore di smorzamento ζ.
Una massa di 25 kg è sostenuta da una molla con rigidezza di 20 kN/m e da uno smorzatore viscoso con coefficiente di smorzamento di 210 N·s/m. Trova il fattore di smorzamento ζ.
Una massa di 5 kg è appesa a due molle collegate una dopo l’altra (in serie): la molla superiore ha k₁ = 30 kN/m e quella inferiore k₂ = 20 kN/m. Trascura lo smorzamento e le masse delle molle. Trova la frequenza naturale fn delle vibrazioni verticali in Hz.
Una massa di 5 kg è appesa a due molle collegate una dopo l’altra (in serie): la molla superiore ha k₁ = 25 kN/m e quella inferiore k₂ = 50 kN/m. Trascura lo smorzamento e le masse delle molle. Trova la frequenza naturale fn delle vibrazioni verticali in Hz.
Soluzioni
- 1. fn = 4,985 Hz
- 2. fn = 22,29 Hz
- 3. ζ = 0,09999
- 4. ζ = 0,1485
- 5. fn = 7,797 Hz
- 6. fn = 9,189 Hz
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