Scheda di esercizi di Vibrazioni meccaniche con soluzioni

Una massa di 20 kg è appesa a una molla con rigidezza di 40 kN/m. Trascura lo smorzamento. Trova la pulsazione naturale ω_n in rad/s.

Una macchina poggia su supporti elastici, che si comprimono di 2 mm sotto il suo peso. Trattala come un sistema non smorzato a un grado di libertà e usa g = 9,81 m/s². Trova la frequenza naturale f_n delle vibrazioni verticali in Hz.

In una prova di vibrazioni libere su un sistema massa–molla smorzato, a un picco di spostamento di 25 mm segue, 4 cicli dopo, un picco di 2 mm. Trova il fattore di smorzamento ζ.

Una massa di 5 kg su una molla con rigidezza di 150 kN/m ha uno smorzatore viscoso che dà un fattore di smorzamento di 0,6. Trova la frequenza naturale smorzata f_d delle sue vibrazioni libere in Hz.

Una massa di 50 kg è appesa alla molla k₃ = 40 kN/m. L’estremità superiore di k₃ è fissata a una barra rigida appesa a due molle affiancate, k₁ = 60 kN/m e k₂ = 50 kN/m; la barra resta orizzontale. Trascura lo smorzamento e le masse delle molle e della barra. Trova la frequenza naturale f_n delle vibrazioni verticali in Hz.

Una massa di 5 kg è appesa a due molle collegate una dopo l’altra (in serie): la molla superiore ha k₁ = 20 kN/m e quella inferiore k₂ = 50 kN/m. Trascura lo smorzamento e le masse delle molle. Trova la frequenza naturale f_n delle vibrazioni verticali in Hz.