1.Facile
Una massa di 5 kg è appesa a una molla con rigidezza di 12 kN/m. Trascura lo smorzamento. Trova la frequenza naturale fn in Hz.
m = 5 kgk = 12 kN/m
fn = Hz
Scheda di esercizi di Vibrazioni meccaniche con soluzioni
2.Facile
Una macchina poggia su supporti elastici, che si comprimono di 8 mm sotto il suo peso. Trattala come un sistema non smorzato a un grado di libertà e usa g = 9,81 m/s². Trova la frequenza naturale fn delle vibrazioni verticali in Hz.
δst = 8 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
3.Media
Una massa di 100 kg è sostenuta da una molla con rigidezza di 150 kN/m e da uno smorzatore viscoso con coefficiente di smorzamento di 4650 N·s/m. Trova il fattore di smorzamento ζ.
m = 100 kgk = 150 kN/mc = 4650 N·s/m
ζ =
4.Media
In una prova di vibrazioni libere su un sistema massa–molla smorzato, a un picco di spostamento di 40 mm segue, un ciclo dopo, un picco di 29,2 mm. Trova il fattore di smorzamento ζ.
x0 = 40 mmx1 = 29,2 mmn = 1
ζ =
5.Difficile
Una massa di 5 kg è appesa a due molle collegate una dopo l’altra (in serie): la molla superiore ha k₁ = 12 kN/m e quella inferiore k₂ = 15 kN/m. Trova la rigidezza equivalente keq del sistema di molle in kN/m.
m = 5 kgk1 = 12 kN/mk2 = 15 kN/m
keq = kN/m
6.Difficile
Una massa di 100 kg è appesa a due molle collegate una dopo l’altra (in serie): la molla superiore ha k₁ = 60 kN/m e quella inferiore k₂ = 50 kN/m. Trova la rigidezza equivalente keq del sistema di molle in kN/m.
m = 100 kgk1 = 60 kN/mk2 = 50 kN/m
keq = kN/m
Soluzioni
- 1. fn = 7,797 Hz
- 2. fn = 5,573 Hz
- 3. ζ = 0,6003
- 4. ζ = 0,05003
- 5. keq = 6,667 kN/m
- 6. keq = 27,27 kN/m
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