1.Facile
Una massa di 40 kg è appesa a una molla con rigidezza di 150 kN/m. Trascura lo smorzamento. Trova la pulsazione naturale ωn in rad/s.
m = 40 kgk = 150 kN/m
ωn = rad/s
Scheda di esercizi di Vibrazioni meccaniche con soluzioni
2.Facile
Una massa di 20 kg è appesa a una molla con rigidezza di 25 kN/m. Trascura lo smorzamento. Trova la frequenza naturale fn in Hz.
m = 20 kgk = 25 kN/m
fn = Hz
3.Media
In una prova di vibrazioni libere su un sistema massa–molla smorzato, a un picco di spostamento di 25 mm segue, 5 cicli dopo, un picco di 7,1 mm. Trova il fattore di smorzamento ζ.
x0 = 25 mmx5 = 7,1 mmn = 5
ζ =
4.Media
Una massa di 150 kg su una molla con rigidezza di 100 kN/m ha uno smorzatore viscoso che dà un fattore di smorzamento di 0,5. Trova la frequenza naturale smorzata fd delle sue vibrazioni libere in Hz.
m = 150 kgk = 100 kN/mζ = 0,5
fd = Hz
5.Difficile
Una massa di 50 kg è appesa alla molla k₃ = 50 kN/m. L’estremità superiore di k₃ è fissata a una barra rigida appesa a due molle affiancate, k₁ = 50 kN/m e k₂ = 100 kN/m; la barra resta orizzontale. Trascura lo smorzamento e le masse delle molle e della barra. Trova la frequenza naturale fn delle vibrazioni verticali in Hz.
m = 50 kgk1 = 50 kN/mk2 = 100 kN/mk3 = 50 kN/m
fn = Hz
6.Difficile
Una massa di 25 kg è appesa alla molla k₃ = 60 kN/m. L’estremità superiore di k₃ è fissata a una barra rigida appesa a due molle affiancate, k₁ = 100 kN/m e k₂ = 100 kN/m; la barra resta orizzontale. Trascura lo smorzamento e le masse delle molle e della barra. Trova la frequenza naturale fn delle vibrazioni verticali in Hz.
m = 25 kgk1 = 100 kN/mk2 = 100 kN/mk3 = 60 kN/m
fn = Hz
Soluzioni
- 1. ωn = 61,24 rad/s
- 2. fn = 5,627 Hz
- 3. ζ = 0,04004
- 4. fd = 3,559 Hz
- 5. fn = 4,359 Hz
- 6. fn = 6,838 Hz
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