Scheda di esercizi di Vibrazioni meccaniche con soluzioni

Scheda di esercizi di Vibrazioni meccaniche gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
k = 20 kN/mm = 10 kgx

Una massa di 10 kg è appesa a una molla con rigidezza di 20 kN/m. Trascura lo smorzamento. Trova la pulsazione naturale ωn in rad/s.

m = 10 kgk = 20 kN/m
ωn = rad/s
2.Facile
k = 5 kN/mm = 50 kgx

Una massa di 50 kg è appesa a una molla con rigidezza di 5 kN/m. Trascura lo smorzamento. Trova la frequenza naturale fn in Hz.

m = 50 kgk = 5 kN/m
fn = Hz
3.Media
k = 40 kN/mc = 170 N·s/mm = 8 kg

Una massa di 8 kg è sostenuta da una molla con rigidezza di 40 kN/m e da uno smorzatore viscoso con coefficiente di smorzamento di 170 N·s/m. Trova il fattore di smorzamento ζ.

m = 8 kgk = 40 kN/mc = 170 N·s/m
ζ =
4.Media
k = 25 kN/mζ = 0,5m = 5 kg

Una massa di 5 kg su una molla con rigidezza di 25 kN/m ha uno smorzatore viscoso che dà un fattore di smorzamento di 0,5. Trova la frequenza naturale smorzata fd delle sue vibrazioni libere in Hz.

m = 5 kgk = 25 kN/mζ = 0,5
fd = Hz
5.Difficile
k1​ = 30k2​ = 40k3​ = 60m = 100 kg

Una massa di 100 kg è appesa alla molla k₃ = 60 kN/m. L’estremità superiore di k₃ è fissata a una barra rigida appesa a due molle affiancate, k₁ = 30 kN/m e k₂ = 40 kN/m; la barra resta orizzontale. Trascura lo smorzamento e le masse delle molle e della barra. Trova la frequenza naturale fn delle vibrazioni verticali in Hz.

m = 100 kgk1 = 30 kN/mk2 = 40 kN/mk3 = 60 kN/m
fn = Hz
6.Difficile
k1​ = 15k2​ = 40m = 50 kg

Una massa di 50 kg è appesa a due molle affiancate (in parallelo), con rigidezze k₁ = 15 kN/m e k₂ = 40 kN/m. La massa resta orizzontale. Trascura lo smorzamento e le masse delle molle. Trova la frequenza naturale fn delle vibrazioni verticali in Hz.

m = 50 kgk1 = 15 kN/mk2 = 40 kN/m
fn = Hz

Soluzioni

  1. 1. ωn = 44,72 rad/s
  2. 2. fn = 1,592 Hz
  3. 3. ζ = 0,1503
  4. 4. fd = 9,746 Hz
  5. 5. fn = 2,861 Hz
  6. 6. fn = 5,279 Hz

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