Scheda di esercizi di Vibrazioni meccaniche con soluzioni

Una macchina poggia su supporti elastici, che si comprimono di 2,5 mm sotto il suo peso. Trattala come un sistema non smorzato a un grado di libertà e usa g = 9,81 m/s². Trova la frequenza naturale f_n delle vibrazioni verticali in Hz.

Una massa di 8 kg è appesa a una molla con rigidezza di 50 kN/m. Trascura lo smorzamento. Trova la pulsazione naturale ω_n in rad/s.

Una massa di 40 kg su una molla con rigidezza di 100 kN/m ha uno smorzatore viscoso che dà un fattore di smorzamento di 0,7. Trova la frequenza naturale smorzata f_d delle sue vibrazioni libere in Hz.

Una massa di 8 kg è sostenuta da una molla con rigidezza di 100 kN/m e da uno smorzatore viscoso con coefficiente di smorzamento di 540 N·s/m. Trova il fattore di smorzamento ζ.

Una massa di 25 kg è appesa a due molle collegate una dopo l’altra (in serie): la molla superiore ha k₁ = 20 kN/m e quella inferiore k₂ = 15 kN/m. Trova la rigidezza equivalente k_eq del sistema di molle in kN/m.

Una massa di 40 kg è appesa a due molle affiancate (in parallelo), con rigidezze k₁ = 40 kN/m e k₂ = 5 kN/m. La massa resta orizzontale. Trova la rigidezza equivalente k_eq del sistema di molle in kN/m.