Scheda di esercizi di Vibrazioni meccaniche con soluzioni

Scheda di esercizi di Vibrazioni meccaniche gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
k = 8 kN/mm = 20 kgx

Una massa di 20 kg è appesa a una molla con rigidezza di 8 kN/m. Trascura lo smorzamento. Trova la frequenza naturale fn in Hz.

m = 20 kgk = 8 kN/m
fn = Hz
2.Facile
k = 40 kN/mm = 40 kgx

Una massa di 40 kg è appesa a una molla con rigidezza di 40 kN/m. Trascura lo smorzamento. Trova la pulsazione naturale ωn in rad/s.

m = 40 kgk = 40 kN/m
ωn = rad/s
3.Media
k = 200 kN/mc = 3000 N·s/mm = 500 kg

Una massa di 500 kg è sostenuta da una molla con rigidezza di 200 kN/m e da uno smorzatore viscoso con coefficiente di smorzamento di 3000 N·s/m. Trova il fattore di smorzamento ζ.

m = 500 kgk = 200 kN/mc = 3000 N·s/m
ζ =
4.Media
k = 10 kN/mζ = 0,7m = 10 kg

Una massa di 10 kg su una molla con rigidezza di 10 kN/m ha uno smorzatore viscoso che dà un fattore di smorzamento di 0,7. Trova la frequenza naturale smorzata fd delle sue vibrazioni libere in Hz.

m = 10 kgk = 10 kN/mζ = 0,7
fd = Hz
5.Difficile
k1​ = 40k2​ = 25m = 100 kg

Una massa di 100 kg è appesa a due molle collegate una dopo l’altra (in serie): la molla superiore ha k₁ = 40 kN/m e quella inferiore k₂ = 25 kN/m. Trascura lo smorzamento e le masse delle molle. Trova la frequenza naturale fn delle vibrazioni verticali in Hz.

m = 100 kgk1 = 40 kN/mk2 = 25 kN/m
fn = Hz
6.Difficile
k1​ = 20k2​ = 100m = 50 kg

Una massa di 50 kg è appesa a due molle collegate una dopo l’altra (in serie): la molla superiore ha k₁ = 20 kN/m e quella inferiore k₂ = 100 kN/m. Trascura lo smorzamento e le masse delle molle. Trova la frequenza naturale fn delle vibrazioni verticali in Hz.

m = 50 kgk1 = 20 kN/mk2 = 100 kN/m
fn = Hz

Soluzioni

  1. 1. fn = 3,183 Hz
  2. 2. ωn = 31,62 rad/s
  3. 3. ζ = 0,15
  4. 4. fd = 3,594 Hz
  5. 5. fn = 1,974 Hz
  6. 6. fn = 2,906 Hz

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