Scheda di esercizi di Vibrazioni meccaniche con soluzioni

Una massa di 15 kg è appesa a una molla con rigidezza di 12 kN/m. Trascura lo smorzamento. Trova la pulsazione naturale ω_n in rad/s.

Una macchina poggia su supporti elastici, che si comprimono di 4 mm sotto il suo peso. Trattala come un sistema non smorzato a un grado di libertà e usa g = 9,81 m/s². Trova la frequenza naturale f_n delle vibrazioni verticali in Hz.

In una prova di vibrazioni libere su un sistema massa–molla smorzato, a un picco di spostamento di 40 mm segue, 4 cicli dopo, un picco di 11,4 mm. Trova il fattore di smorzamento ζ.

Una massa di 20 kg su una molla con rigidezza di 80 kN/m ha uno smorzatore viscoso che dà un fattore di smorzamento di 0,6. Trova la frequenza naturale smorzata f_d delle sue vibrazioni libere in Hz.

Una massa di 40 kg è appesa a due molle collegate una dopo l’altra (in serie): la molla superiore ha k₁ = 20 kN/m e quella inferiore k₂ = 12 kN/m. Trascura lo smorzamento e le masse delle molle. Trova la frequenza naturale f_n delle vibrazioni verticali in Hz.

Una massa di 25 kg è appesa a due molle collegate una dopo l’altra (in serie): la molla superiore ha k₁ = 60 kN/m e quella inferiore k₂ = 100 kN/m. Trascura lo smorzamento e le masse delle molle. Trova la frequenza naturale f_n delle vibrazioni verticali in Hz.