Scheda di esercizi di Vibrazioni meccaniche con soluzioni

Scheda di esercizi di Vibrazioni meccaniche gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
kmδst​ = 0,5 mma vuoto

Una macchina poggia su supporti elastici, che si comprimono di 0,5 mm sotto il suo peso. Trattala come un sistema non smorzato a un grado di libertà e usa g = 9,81 m/s². Trova la frequenza naturale fn delle vibrazioni verticali in Hz.

δst = 0,5 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
2.Facile
kmδst​ = 4 mma vuoto

Una macchina poggia su supporti elastici, che si comprimono di 4 mm sotto il suo peso. Trattala come un sistema non smorzato a un grado di libertà e usa g = 9,81 m/s². Trova la frequenza naturale fn delle vibrazioni verticali in Hz.

δst = 4 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
3.Media
k = 40 kN/mc = 850 N·s/mm = 200 kg

Una massa di 200 kg è sostenuta da una molla con rigidezza di 40 kN/m e da uno smorzatore viscoso con coefficiente di smorzamento di 850 N·s/m. Trova il fattore di smorzamento ζ.

m = 200 kgk = 40 kN/mc = 850 N·s/m
ζ =
4.Media
k = 10 kN/mc = 270 N·s/mm = 20 kg

Una massa di 20 kg è sostenuta da una molla con rigidezza di 10 kN/m e da uno smorzatore viscoso con coefficiente di smorzamento di 270 N·s/m. Trova il fattore di smorzamento ζ.

m = 20 kgk = 10 kN/mc = 270 N·s/m
ζ =
5.Difficile
k1​ = 80k2​ = 10m = 100 kg

Una massa di 100 kg è appesa a due molle collegate una dopo l’altra (in serie): la molla superiore ha k₁ = 80 kN/m e quella inferiore k₂ = 10 kN/m. Trascura lo smorzamento e le masse delle molle. Trova la frequenza naturale fn delle vibrazioni verticali in Hz.

m = 100 kgk1 = 80 kN/mk2 = 10 kN/m
fn = Hz
6.Difficile
k1​ = 50k2​ = 80m = 5 kg

Una massa di 5 kg è appesa a due molle collegate una dopo l’altra (in serie): la molla superiore ha k₁ = 50 kN/m e quella inferiore k₂ = 80 kN/m. Trova la rigidezza equivalente keq del sistema di molle in kN/m.

m = 5 kgk1 = 50 kN/mk2 = 80 kN/m
keq = kN/m

Soluzioni

  1. 1. fn = 22,29 Hz
  2. 2. fn = 7,882 Hz
  3. 3. ζ = 0,1503
  4. 4. ζ = 0,3019
  5. 5. fn = 1,501 Hz
  6. 6. keq = 30,77 kN/m

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