Scheda di esercizi di Vibrazioni meccaniche con soluzioni

Scheda di esercizi di Vibrazioni meccaniche gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
k = 4 kN/mm = 2 kgx

Una massa di 2 kg è appesa a una molla con rigidezza di 4 kN/m. Trascura lo smorzamento. Trova la frequenza naturale fn in Hz.

m = 2 kgk = 4 kN/m
fn = Hz
2.Facile
k = 40 kN/mm = 40 kgx

Una massa di 40 kg è appesa a una molla con rigidezza di 40 kN/m. Trascura lo smorzamento. Trova la pulsazione naturale ωn in rad/s.

m = 40 kgk = 40 kN/m
ωn = rad/s
3.Media
k = 10 kN/mc = 280 N·s/mm = 8 kg

Una massa di 8 kg è sostenuta da una molla con rigidezza di 10 kN/m e da uno smorzatore viscoso con coefficiente di smorzamento di 280 N·s/m. Trova il fattore di smorzamento ζ.

m = 8 kgk = 10 kN/mc = 280 N·s/m
ζ =
4.Media
k = 1 kN/mζ = 0,3m = 5 kg

Una massa di 5 kg su una molla con rigidezza di 1 kN/m ha uno smorzatore viscoso che dà un fattore di smorzamento di 0,3. Trova la frequenza naturale smorzata fd delle sue vibrazioni libere in Hz.

m = 5 kgk = 1 kN/mζ = 0,3
fd = Hz
5.Difficile
k1​ = 15k2​ = 50m = 10 kg

Una massa di 10 kg è appesa a due molle affiancate (in parallelo), con rigidezze k₁ = 15 kN/m e k₂ = 50 kN/m. La massa resta orizzontale. Trascura lo smorzamento e le masse delle molle. Trova la frequenza naturale fn delle vibrazioni verticali in Hz.

m = 10 kgk1 = 15 kN/mk2 = 50 kN/m
fn = Hz
6.Difficile
k1​ = 15k2​ = 30m = 25 kg

Una massa di 25 kg è appesa a due molle collegate una dopo l’altra (in serie): la molla superiore ha k₁ = 15 kN/m e quella inferiore k₂ = 30 kN/m. Trova la rigidezza equivalente keq del sistema di molle in kN/m.

m = 25 kgk1 = 15 kN/mk2 = 30 kN/m
keq = kN/m

Soluzioni

  1. 1. fn = 7,118 Hz
  2. 2. ωn = 31,62 rad/s
  3. 3. ζ = 0,495
  4. 4. fd = 2,147 Hz
  5. 5. fn = 12,83 Hz
  6. 6. keq = 10 kN/m

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