1.Facile
Una massa di 25 kg è appesa a una molla con rigidezza di 5 kN/m. Trascura lo smorzamento. Trova la frequenza naturale fn in Hz.
m = 25 kgk = 5 kN/m
fn = Hz
Scheda di esercizi di Vibrazioni meccaniche con soluzioni
2.Facile
Una macchina poggia su supporti elastici, che si comprimono di 10 mm sotto il suo peso. Trattala come un sistema non smorzato a un grado di libertà e usa g = 9,81 m/s². Trova la frequenza naturale fn delle vibrazioni verticali in Hz.
δst = 10 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
3.Media
Una massa di 5 kg è sostenuta da una molla con rigidezza di 8 kN/m e da uno smorzatore viscoso con coefficiente di smorzamento di 80 N·s/m. Trova il fattore di smorzamento ζ.
m = 5 kgk = 8 kN/mc = 80 N·s/m
ζ =
4.Media
Una massa di 20 kg è sostenuta da una molla con rigidezza di 80 kN/m e da uno smorzatore viscoso con coefficiente di smorzamento di 380 N·s/m. Trova il fattore di smorzamento ζ.
m = 20 kgk = 80 kN/mc = 380 N·s/m
ζ =
5.Difficile
Una massa di 10 kg è appesa alla molla k₃ = 20 kN/m. L’estremità superiore di k₃ è fissata a una barra rigida appesa a due molle affiancate, k₁ = 20 kN/m e k₂ = 5 kN/m; la barra resta orizzontale. Trascura lo smorzamento e le masse delle molle e della barra. Trova la frequenza naturale fn delle vibrazioni verticali in Hz.
m = 10 kgk1 = 20 kN/mk2 = 5 kN/mk3 = 20 kN/m
fn = Hz
6.Difficile
Una massa di 50 kg è appesa alla molla k₃ = 10 kN/m. L’estremità superiore di k₃ è fissata a una barra rigida appesa a due molle affiancate, k₁ = 20 kN/m e k₂ = 25 kN/m; la barra resta orizzontale. Trascura lo smorzamento e le masse delle molle e della barra. Trova la frequenza naturale fn delle vibrazioni verticali in Hz.
m = 50 kgk1 = 20 kN/mk2 = 25 kN/mk3 = 10 kN/m
fn = Hz
Soluzioni
- 1. fn = 2,251 Hz
- 2. fn = 4,985 Hz
- 3. ζ = 0,2
- 4. ζ = 0,1502
- 5. fn = 5,305 Hz
- 6. fn = 2,036 Hz
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