Scheda di esercizi di Cerchio di Mohr e trasformazione delle tensioni con soluzioni

Scheda di esercizi di Cerchio di Mohr e trasformazione delle tensioni gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
σx​ = 90σy​ = −50τxy​ = 40MPa

In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = 90 MPa, σᵧ = −50 MPa e τₓᵧ = 40 MPa (trazione positiva). Trova la tensione principale massima σ1.

σx = 90 MPaσy = −50 MPaτxy = 40 MPa
σ1 = MPa
2.Facile
σx​ = −20σy​ = 70τxy​ = −50MPa

In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = −20 MPa, σᵧ = 70 MPa e τₓᵧ = −50 MPa (trazione positiva). Trova la tensione principale massima σ1.

σx = −20 MPaσy = 70 MPaτxy = −50 MPa
σ1 = MPa
3.Media
σx​ = 20σy​ = −30τxy​ = −40MPa

Un punto ha σₓ = 20 MPa, σᵧ = −30 MPa e τₓᵧ = −40 MPa (trazione positiva). Trova l’angolo θs, compreso tra −90° e 90°, dall’asse x alla normale del piano su cui la tensione tangenziale ha il suo valore massimo positivo +R (tangenziale positiva nello stesso verso di τₓᵧ).

σx = 20 MPaσy = −30 MPaτxy = −40 MPa
θs = °
4.Media
σx​ = 130σy​ = −30τxy​ = −10MPa

Un punto ha σₓ = 130 MPa, σᵧ = −30 MPa e τₓᵧ = −10 MPa (trazione positiva). Trova l’angolo θs, compreso tra −90° e 90°, dall’asse x alla normale del piano su cui la tensione tangenziale ha il suo valore massimo positivo +R (tangenziale positiva nello stesso verso di τₓᵧ).

σx = 130 MPaσy = −30 MPaτxy = −10 MPa
θs = °
5.Difficile
σx​ = −10σy​ = 40τxy​ = 10MPa

Un punto di una lastra sottile è in stato piano di tensione: σₓ = −10 MPa, σᵧ = 40 MPa e τₓᵧ = 10 MPa (σz = 0). Trova la tensione equivalente di von Mises σvM.

σx = −10 MPaσy = 40 MPaτxy = 10 MPa
σvM = MPa
6.Difficile
55°D = 400 mm, t = 12 mm, p = 1,2 MPap

Un serbatoio cilindrico a parete sottile con diametro interno di 400 mm e spessore di parete di 12 mm contiene gas a una pressione relativa di 1,2 MPa. È realizzato con lamiera saldata lungo una cordatura elicoidale a 55° rispetto all’asse del cilindro. Trova la tensione normale σn che agisce attraverso la cordatura di saldatura.

D = 400 mmt = 12 mmp = 1,2 MPaα = 55°
σn = MPa

Soluzioni

  1. 1. σ1 = 100,6 MPa
  2. 2. σ1 = 92,27 MPa
  3. 3. θs = −74 °
  4. 4. θs = −48,56 °
  5. 5. σvM = 48,99 MPa
  6. 6. σn = 13,29 MPa

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