Scheda di esercizi di Cerchio di Mohr e trasformazione delle tensioni con soluzioni

Un punto ha σₓ = 20 MPa e σᵧ = 20 MPa, più una certa tensione tangenziale. Su un elemento ruotato di 25° la tensione normale nella direzione ruotata x′ è −3 MPa. Trova la tensione normale σ_y′ nella direzione ruotata y′.

In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = 40 MPa, σᵧ = 70 MPa e τₓᵧ = 30 MPa (trazione positiva). Trova la tensione principale massima σ₁.

In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = −50 MPa, σᵧ = −70 MPa e τₓᵧ = −60 MPa (trazione positiva). Trova l’angolo θ_p dall’asse x alla direzione della tensione principale massima, compreso tra −90° e 90°.

Un punto di una lastra sottile è in stato piano di tensione: σₓ = −70 MPa, σᵧ = −40 MPa e τₓᵧ = −40 MPa, con σ_z = 0. Trova la tensione tangenziale massima assoluta τ_abs nel punto (considerando tutti i piani in tre dimensioni).

Un serbatoio cilindrico a parete sottile con diametro interno di 1500 mm e spessore di parete di 15 mm contiene gas a una pressione relativa di 2 MPa. È realizzato con lamiera saldata lungo una cordatura elicoidale a 30° rispetto all’asse del cilindro. Trova la tensione normale σ_n che agisce attraverso la cordatura di saldatura.

In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = −30 MPa, σᵧ = −60 MPa e τₓᵧ = −50 MPa (trazione positiva). Trova la tensione normale σ_θ su un piano la cui normale è ruotata di 35° in senso antiorario rispetto all’asse x.