Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare con soluzioni

Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile

Trova (460·691) mod 13 senza svolgere i prodotti dei numeri grandi: riduci prima.

n = 13
(460·691) mod 13 =
2.Facile

Trova (631·787 + 173) mod 12 senza svolgere i prodotti dei numeri grandi: riduci prima.

n = 12
(631·787 + 173) mod 12 =
3.Media

Trova l’inverso di 6 modulo 23: il numero x con 0 < x < 23 e 6·x ≡ 1 (mod 23).

a = 6n = 23
6−1 mod 23 =
4.Media

Risolvi 63x ≡ 18 (mod 73). Dai la soluzione x con 0 < x < 73.

63x ≡ 18 (mod 73)
x =
5.Difficile

59 è primo. Usa il piccolo teorema di Fermat per trovare 98928 mod 59.

p = 59k = 8928
98928 mod 59 =
6.Difficile
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (217, 13)d = ?

Una chiave RSA usa i primi p = 7 e q = 31 e l’esponente pubblico e = 13. Trova l’esponente privato d (0 < d < φ(n)).

p = 7q = 31e = 13
d =

Soluzioni

  1. 1. (460·691) mod 13 = 10
  2. 2. (631·787 + 173) mod 12 = 6
  3. 3. 6−1 mod 23 = 4
  4. 4. x = 42
  5. 5. 98928 mod 59 = 5
  6. 6. d = 97

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