Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare con soluzioni

Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
aqbr270=?·207+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Trova il minimo comune multiplo lcm(270, 207). Usa prima l’algoritmo di Euclide per il MCD.

a = 270b = 207
lcm(270, 207) =
2.Facile
01234mod 5

Trova (−112) mod 5, il resto r con 0 ≤ r < 5.

a = −112n = 5
(−112) mod 5 =
3.Media

Trova l’inverso di 55 modulo 59: il numero x con 0 < x < 59 e 55·x ≡ 1 (mod 59).

a = 55n = 59
55−1 mod 59 =
4.Media

Trova l’inverso di 32 modulo 43: il numero x con 0 < x < 43 e 32·x ≡ 1 (mod 43).

a = 32n = 43
32−1 mod 43 =
5.Difficile

Usa il quadrato ripetuto per trovare 744 mod 13.

a = 7k = 44n = 13
744 mod 13 =
6.Difficile

Usa il quadrato ripetuto per trovare 19128 mod 21.

a = 19k = 128n = 21
19128 mod 21 =

Soluzioni

  1. 1. lcm(270, 207) = 6210
  2. 2. (−112) mod 5 = 3
  3. 3. 55−1 mod 59 = 44
  4. 4. 32−1 mod 43 = 39
  5. 5. 744 mod 13 = 3
  6. 6. 19128 mod 21 = 4

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