Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare con soluzioni

Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile

Trova (644·120 + 286) mod 9 senza svolgere i prodotti dei numeri grandi: riduci prima.

n = 9
(644·120 + 286) mod 9 =
2.Facile
aqbr123=?·93+??=?·?+??=?·?+?

Trova il minimo comune multiplo lcm(123, 93). Usa prima l’algoritmo di Euclide per il MCD.

a = 123b = 93
lcm(123, 93) =
3.Media

Trova la funzione φ di Eulero φ(578), il numero di interi da 1 a 578 coprimi con 578.

n = 578 = 2·172
φ(578) =
4.Media

Trova il più piccolo intero positivo x con x ≡ 3 (mod 6) e x ≡ 2 (mod 7).

x ≡ 3 (mod 6)x ≡ 2 (mod 7)
x =
5.Difficile
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (1739, 19)d = ?

Una chiave RSA usa i primi p = 37 e q = 47 e l’esponente pubblico e = 19. Trova l’esponente privato d (0 < d < φ(n)).

p = 37q = 47e = 19
d =
6.Difficile

31 è primo. Usa il piccolo teorema di Fermat per trovare 1181490 mod 31.

p = 31k = 81490
1181490 mod 31 =

Soluzioni

  1. 1. (644·120 + 286) mod 9 = 4
  2. 2. lcm(123, 93) = 3813
  3. 3. φ(578) = 272
  4. 4. x = 9
  5. 5. d = 523
  6. 6. 1181490 mod 31 = 5

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