Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare con soluzioni

Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
012345mod 6

Trova (−137) mod 6, il resto r con 0 ≤ r < 6.

a = −137n = 6
(−137) mod 6 =
2.Facile
aqbr308=?·147+??=?·?+??=?·?+?

Usa l’algoritmo di Euclide per trovare gcd(308, 147).

a = 308b = 147
gcd(308, 147) =
3.Media

Trova l’inverso di 9 modulo 32: il numero x con 0 < x < 32 e 9·x ≡ 1 (mod 32).

a = 9n = 32
9−1 mod 32 =
4.Media

Trova l’inverso di 16 modulo 63: il numero x con 0 < x < 63 e 16·x ≡ 1 (mod 63).

a = 16n = 63
16−1 mod 63 =
5.Difficile

Usa il quadrato ripetuto per trovare 4887 mod 53.

a = 48k = 87n = 53
4887 mod 53 =
6.Difficile
41c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (209, 11)d

Cifra il messaggio m = 41 con la chiave pubblica RSA (n, e) = (209, 11). Trova il testo cifrato c.

n = 209e = 11m = 41
c =

Soluzioni

  1. 1. (−137) mod 6 = 1
  2. 2. gcd(308, 147) = 7
  3. 3. 9−1 mod 32 = 25
  4. 4. 16−1 mod 63 = 4
  5. 5. 4887 mod 53 = 22
  6. 6. c = 162

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