Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare con soluzioni

Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
aqbr392=?·203+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Trova il minimo comune multiplo lcm(392, 203). Usa prima l’algoritmo di Euclide per il MCD.

a = 392b = 203
lcm(392, 203) =
2.Facile
aqbr200=?·124+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa l’algoritmo di Euclide per trovare gcd(200, 124).

a = 200b = 124
gcd(200, 124) =
3.Media

Risolvi 23x ≡ 52 (mod 74). Dai la soluzione x con 0 < x < 74.

23x ≡ 52 (mod 74)
x =
4.Media

Trova l’inverso di 54 modulo 61: il numero x con 0 < x < 61 e 54·x ≡ 1 (mod 61).

a = 54n = 61
54−1 mod 61 =
5.Difficile
62c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (703, 11)d

Cifra il messaggio m = 62 con la chiave pubblica RSA (n, e) = (703, 11). Trova il testo cifrato c.

n = 703e = 11m = 62
c =
6.Difficile

Usa il quadrato ripetuto per trovare 72130 mod 89.

a = 72k = 130n = 89
72130 mod 89 =

Soluzioni

  1. 1. lcm(392, 203) = 11368
  2. 2. gcd(200, 124) = 4
  3. 3. x = 28
  4. 4. 54−1 mod 61 = 26
  5. 5. c = 633
  6. 6. 72130 mod 89 = 85

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