Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare con soluzioni

Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile

Trova (94·99) mod 12 senza svolgere i prodotti dei numeri grandi: riduci prima.

n = 12
(94·99) mod 12 =
2.Facile
aqbr533=?·468+??=?·?+??=?·?+?

Trova il minimo comune multiplo lcm(533, 468). Usa prima l’algoritmo di Euclide per il MCD.

a = 533b = 468
lcm(533, 468) =
3.Media

Trova l’inverso di 49 modulo 58: il numero x con 0 < x < 58 e 49·x ≡ 1 (mod 58).

a = 49n = 58
49−1 mod 58 =
4.Media

Trova l’inverso di 43 modulo 59: il numero x con 0 < x < 59 e 43·x ≡ 1 (mod 59).

a = 43n = 59
43−1 mod 59 =
5.Difficile
mc = me​ mod n28m = cd​ mod n?(n, e) = (221, 13)d

Una chiave RSA usa p = 13, q = 17 ed e = 13. Decifra il testo cifrato c = 28: trova il messaggio m.

p = 13q = 17e = 13c = 28
m =
6.Difficile

Quante soluzioni N ha 45x ≡ 66 (mod 84) in {0, 1, …, 83}?

45x ≡ 66 (mod 84)
N =

Soluzioni

  1. 1. (94·99) mod 12 = 6
  2. 2. lcm(533, 468) = 19188
  3. 3. 49−1 mod 58 = 45
  4. 4. 43−1 mod 59 = 11
  5. 5. m = 197
  6. 6. N = 3

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