Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare con soluzioni

Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
aqbr329=?·294+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa l’algoritmo di Euclide per trovare gcd(329, 294).

a = 329b = 294
gcd(329, 294) =
2.Facile
0123456789mod 10

Trova (−24) mod 10, il resto r con 0 ≤ r < 10.

a = −24n = 10
(−24) mod 10 =
3.Media

Trova la funzione φ di Eulero φ(578), il numero di interi da 1 a 578 coprimi con 578.

n = 578 = 2·172
φ(578) =
4.Media

Risolvi 35x ≡ 27 (mod 79). Dai la soluzione x con 0 < x < 79.

35x ≡ 27 (mod 79)
x =
5.Difficile

73 è primo. Usa il piccolo teorema di Fermat per trovare 2653802 mod 73.

p = 73k = 53802
2653802 mod 73 =
6.Difficile

41 è primo. Usa il piccolo teorema di Fermat per trovare 343403 mod 41.

p = 41k = 43403
343403 mod 41 =

Soluzioni

  1. 1. gcd(329, 294) = 7
  2. 2. (−24) mod 10 = 6
  3. 3. φ(578) = 272
  4. 4. x = 73
  5. 5. 2653802 mod 73 = 46
  6. 6. 343403 mod 41 = 27

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