Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare con soluzioni

Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
aqbr136=?·72+??=?·?+??=?·?+?

Trova il minimo comune multiplo lcm(136, 72). Usa prima l’algoritmo di Euclide per il MCD.

a = 136b = 72
lcm(136, 72) =
2.Facile

Trova 406² mod 8 senza svolgere i prodotti dei numeri grandi: riduci prima.

n = 8
406² mod 8 =
3.Media

Trova il più piccolo intero positivo x con x ≡ 2 (mod 4) e x ≡ 8 (mod 11).

x ≡ 2 (mod 4)x ≡ 8 (mod 11)
x =
4.Media

Trova la funzione φ di Eulero φ(54), il numero di interi da 1 a 54 coprimi con 54.

n = 54 = 2·33
φ(54) =
5.Difficile

Usa il quadrato ripetuto per trovare 19189 mod 23.

a = 19k = 189n = 23
19189 mod 23 =
6.Difficile
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (133, 7)d = ?

Una chiave RSA usa i primi p = 7 e q = 19 e l’esponente pubblico e = 7. Trova l’esponente privato d (0 < d < φ(n)).

p = 7q = 19e = 7
d =

Soluzioni

  1. 1. lcm(136, 72) = 1224
  2. 2. 406² mod 8 = 4
  3. 3. x = 30
  4. 4. φ(54) = 18
  5. 5. 19189 mod 23 = 7
  6. 6. d = 31

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