Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare con soluzioni

Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
0123mod 4

Trova (−91) mod 4, il resto r con 0 ≤ r < 4.

a = −91n = 4
(−91) mod 4 =
2.Facile
aqbr424=?·48+??=?·?+??=?·?+?

Usa l’algoritmo di Euclide per trovare gcd(424, 48).

a = 424b = 48
gcd(424, 48) =
3.Media

Risolvi 59x ≡ 40 (mod 79). Dai la soluzione x con 0 < x < 79.

59x ≡ 40 (mod 79)
x =
4.Media

Trova la funzione φ di Eulero φ(28), il numero di interi da 1 a 28 coprimi con 28.

n = 28 = 22·7
φ(28) =
5.Difficile

Quante soluzioni N ha 42x ≡ 24 (mod 62) in {0, 1, …, 61}?

42x ≡ 24 (mod 62)
N =
6.Difficile
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (203, 5)d = ?

Una chiave RSA usa i primi p = 7 e q = 29 e l’esponente pubblico e = 5. Trova l’esponente privato d (0 < d < φ(n)).

p = 7q = 29e = 5
d =

Soluzioni

  1. 1. (−91) mod 4 = 1
  2. 2. gcd(424, 48) = 8
  3. 3. x = 77
  4. 4. φ(28) = 12
  5. 5. N = 2
  6. 6. d = 101

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