Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare con soluzioni

Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
aqbr234=?·30+??=?·?+??=?·?+?

Trova il minimo comune multiplo lcm(234, 30). Usa prima l’algoritmo di Euclide per il MCD.

a = 234b = 30
lcm(234, 30) =
2.Facile
aqbr88=?·10+??=?·?+??=?·?+?

Trova il minimo comune multiplo lcm(88, 10). Usa prima l’algoritmo di Euclide per il MCD.

a = 88b = 10
lcm(88, 10) =
3.Media

Trova la funzione φ di Eulero φ(169), il numero di interi da 1 a 169 coprimi con 169.

n = 169 = 132
φ(169) =
4.Media

Trova l’inverso di 16 modulo 43: il numero x con 0 < x < 43 e 16·x ≡ 1 (mod 43).

a = 16n = 43
16−1 mod 43 =
5.Difficile
mc = me​ mod n229m = cd​ mod n?(n, e) = (319, 13)d

Una chiave RSA usa p = 11, q = 29 ed e = 13. Decifra il testo cifrato c = 229: trova il messaggio m.

p = 11q = 29e = 13c = 229
m =
6.Difficile

Usa il quadrato ripetuto per trovare 8150 mod 55.

a = 8k = 150n = 55
8150 mod 55 =

Soluzioni

  1. 1. lcm(234, 30) = 1170
  2. 2. lcm(88, 10) = 440
  3. 3. φ(169) = 156
  4. 4. 16−1 mod 43 = 35
  5. 5. m = 213
  6. 6. 8150 mod 55 = 34

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