Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare con soluzioni

Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
0123mod 4

Trova (−85) mod 4, il resto r con 0 ≤ r < 4.

a = −85n = 4
(−85) mod 4 =
2.Facile
aqbr82=?·38+??=?·?+??=?·?+?

Usa l’algoritmo di Euclide per trovare gcd(82, 38).

a = 82b = 38
gcd(82, 38) =
3.Media

Trova l’inverso di 8 modulo 19: il numero x con 0 < x < 19 e 8·x ≡ 1 (mod 19).

a = 8n = 19
8−1 mod 19 =
4.Media

Trova l’inverso di 5 modulo 73: il numero x con 0 < x < 73 e 5·x ≡ 1 (mod 73).

a = 5n = 73
5−1 mod 73 =
5.Difficile

Usa il quadrato ripetuto per trovare 23177 mod 64.

a = 23k = 177n = 64
23177 mod 64 =
6.Difficile
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (551, 17)d = ?

Una chiave RSA usa i primi p = 19 e q = 29 e l’esponente pubblico e = 17. Trova l’esponente privato d (0 < d < φ(n)).

p = 19q = 29e = 17
d =

Soluzioni

  1. 1. (−85) mod 4 = 3
  2. 2. gcd(82, 38) = 2
  3. 3. 8−1 mod 19 = 12
  4. 4. 5−1 mod 73 = 44
  5. 5. 23177 mod 64 = 23
  6. 6. d = 89

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