Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare con soluzioni

Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
aqbr50=?·42+??=?·?+??=?·?+?

Usa l’algoritmo di Euclide per trovare gcd(50, 42).

a = 50b = 42
gcd(50, 42) =
2.Facile
aqbr1032=?·960+??=?·?+??=?·?+?

Trova il minimo comune multiplo lcm(1032, 960). Usa prima l’algoritmo di Euclide per il MCD.

a = 1032b = 960
lcm(1032, 960) =
3.Media

Trova la funzione φ di Eulero φ(1331), il numero di interi da 1 a 1331 coprimi con 1331.

n = 1331 = 113
φ(1331) =
4.Media

Trova l’inverso di 8 modulo 37: il numero x con 0 < x < 37 e 8·x ≡ 1 (mod 37).

a = 8n = 37
8−1 mod 37 =
5.Difficile

53 è primo. Usa il piccolo teorema di Fermat per trovare 1375252 mod 53.

p = 53k = 75252
1375252 mod 53 =
6.Difficile
436c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (731, 19)d

Cifra il messaggio m = 436 con la chiave pubblica RSA (n, e) = (731, 19). Trova il testo cifrato c.

n = 731e = 19m = 436
c =

Soluzioni

  1. 1. gcd(50, 42) = 2
  2. 2. lcm(1032, 960) = 41280
  3. 3. φ(1331) = 1210
  4. 4. 8−1 mod 37 = 14
  5. 5. 1375252 mod 53 = 36
  6. 6. c = 651

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