Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare con soluzioni

Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
01234567891011mod 12

Trova 806 mod 12, il resto r con 0 ≤ r < 12.

a = 806n = 12
806 mod 12 =
2.Facile
aqbr1029=?·903+??=?·?+??=?·?+?

Usa l’algoritmo di Euclide per trovare gcd(1029, 903).

a = 1029b = 903
gcd(1029, 903) =
3.Media

Trova l’inverso di 4 modulo 59: il numero x con 0 < x < 59 e 4·x ≡ 1 (mod 59).

a = 4n = 59
4−1 mod 59 =
4.Media

Trova l’inverso di 7 modulo 41: il numero x con 0 < x < 41 e 7·x ≡ 1 (mod 41).

a = 7n = 41
7−1 mod 41 =
5.Difficile
mc = me​ mod n389m = cd​ mod n?(n, e) = (517, 11)d

Una chiave RSA usa p = 11, q = 47 ed e = 11. Decifra il testo cifrato c = 389: trova il messaggio m.

p = 11q = 47e = 11c = 389
m =
6.Difficile
723c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (779, 19)d

Cifra il messaggio m = 723 con la chiave pubblica RSA (n, e) = (779, 19). Trova il testo cifrato c.

n = 779e = 19m = 723
c =

Soluzioni

  1. 1. 806 mod 12 = 2
  2. 2. gcd(1029, 903) = 21
  3. 3. 4−1 mod 59 = 15
  4. 4. 7−1 mod 41 = 6
  5. 5. m = 334
  6. 6. c = 134

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