Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare con soluzioni

Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
01234567891011mod 12

Trova 334 mod 12, il resto r con 0 ≤ r < 12.

a = 334n = 12
334 mod 12 =
2.Facile

Trova 505² mod 9 senza svolgere i prodotti dei numeri grandi: riduci prima.

n = 9
505² mod 9 =
3.Media

Trova il più piccolo intero positivo x con x ≡ 6 (mod 8) e x ≡ 0 (mod 11).

x ≡ 6 (mod 8)x ≡ 0 (mod 11)
x =
4.Media

Trova la funzione φ di Eulero φ(1125), il numero di interi da 1 a 1125 coprimi con 1125.

n = 1125 = 32·53
φ(1125) =
5.Difficile
mc = me​ mod n23m = cd​ mod n?(n, e) = (221, 23)d

Una chiave RSA usa p = 13, q = 17 ed e = 23. Decifra il testo cifrato c = 23: trova il messaggio m.

p = 13q = 17e = 23c = 23
m =
6.Difficile
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (299, 7)d = ?

Una chiave RSA usa i primi p = 13 e q = 23 e l’esponente pubblico e = 7. Trova l’esponente privato d (0 < d < φ(n)).

p = 13q = 23e = 7
d =

Soluzioni

  1. 1. 334 mod 12 = 10
  2. 2. 505² mod 9 = 1
  3. 3. x = 22
  4. 4. φ(1125) = 600
  5. 5. m = 82
  6. 6. d = 151

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