Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare con soluzioni

Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile

Trova 636² mod 13 senza svolgere i prodotti dei numeri grandi: riduci prima.

n = 13
636² mod 13 =
2.Facile
aqbr236=?·12+??=?·?+??=?·?+?

Trova il minimo comune multiplo lcm(236, 12). Usa prima l’algoritmo di Euclide per il MCD.

a = 236b = 12
lcm(236, 12) =
3.Media

Trova il più piccolo intero positivo x con x ≡ 3 (mod 6) e x ≡ 5 (mod 7).

x ≡ 3 (mod 6)x ≡ 5 (mod 7)
x =
4.Media

Trova il più piccolo intero positivo x con x ≡ 3 (mod 10) e x ≡ 1 (mod 13).

x ≡ 3 (mod 10)x ≡ 1 (mod 13)
x =
5.Difficile
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (65, 5)d = ?

Una chiave RSA usa i primi p = 5 e q = 13 e l’esponente pubblico e = 5. Trova l’esponente privato d (0 < d < φ(n)).

p = 5q = 13e = 5
d =
6.Difficile
mc = me​ mod n63m = cd​ mod n?(n, e) = (145, 13)d

Una chiave RSA usa p = 5, q = 29 ed e = 13. Decifra il testo cifrato c = 63: trova il messaggio m.

p = 5q = 29e = 13c = 63
m =

Soluzioni

  1. 1. 636² mod 13 = 1
  2. 2. lcm(236, 12) = 708
  3. 3. x = 33
  4. 4. x = 53
  5. 5. d = 29
  6. 6. m = 93

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