Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare con soluzioni

Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
aqbr315=?·231+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa l’algoritmo di Euclide per trovare gcd(315, 231).

a = 315b = 231
gcd(315, 231) =
2.Facile
aqbr396=?·306+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Trova il minimo comune multiplo lcm(396, 306). Usa prima l’algoritmo di Euclide per il MCD.

a = 396b = 306
lcm(396, 306) =
3.Media

Trova l’inverso di 8 modulo 29: il numero x con 0 < x < 29 e 8·x ≡ 1 (mod 29).

a = 8n = 29
8−1 mod 29 =
4.Media

Trova l’inverso di 28 modulo 73: il numero x con 0 < x < 73 e 28·x ≡ 1 (mod 73).

a = 28n = 73
28−1 mod 73 =
5.Difficile
mc = me​ mod n37m = cd​ mod n?(n, e) = (143, 13)d

Una chiave RSA usa p = 11, q = 13 ed e = 13. Decifra il testo cifrato c = 37: trova il messaggio m.

p = 11q = 13e = 13c = 37
m =
6.Difficile
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (713, 13)d = ?

Una chiave RSA usa i primi p = 23 e q = 31 e l’esponente pubblico e = 13. Trova l’esponente privato d (0 < d < φ(n)).

p = 23q = 31e = 13
d =

Soluzioni

  1. 1. gcd(315, 231) = 21
  2. 2. lcm(396, 306) = 6732
  3. 3. 8−1 mod 29 = 11
  4. 4. 28−1 mod 73 = 60
  5. 5. m = 115
  6. 6. d = 457

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