Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare con soluzioni

Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile

Trova 358² mod 7 senza svolgere i prodotti dei numeri grandi: riduci prima.

n = 7
358² mod 7 =
2.Facile
aqbr273=?·196+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa l’algoritmo di Euclide per trovare gcd(273, 196).

a = 273b = 196
gcd(273, 196) =
3.Media

Trova il più piccolo intero positivo x con x ≡ 3 (mod 4) e x ≡ 10 (mod 11).

x ≡ 3 (mod 4)x ≡ 10 (mod 11)
x =
4.Media

Trova l’inverso di 33 modulo 92: il numero x con 0 < x < 92 e 33·x ≡ 1 (mod 92).

a = 33n = 92
33−1 mod 92 =
5.Difficile
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (341, 11)d = ?

Una chiave RSA usa i primi p = 11 e q = 31 e l’esponente pubblico e = 11. Trova l’esponente privato d (0 < d < φ(n)).

p = 11q = 31e = 11
d =
6.Difficile

Risolvi 45x ≡ 15 (mod 87). Dai la più piccola soluzione positiva x.

45x ≡ 15 (mod 87)
x =

Soluzioni

  1. 1. 358² mod 7 = 1
  2. 2. gcd(273, 196) = 7
  3. 3. x = 43
  4. 4. 33−1 mod 92 = 53
  5. 5. d = 191
  6. 6. x = 10

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