Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare con soluzioni

Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
aqbr392=?·296+??=?·?+??=?·?+?

Usa l’algoritmo di Euclide per trovare gcd(392, 296).

a = 392b = 296
gcd(392, 296) =
2.Facile
aqbr220=?·124+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa l’algoritmo di Euclide per trovare gcd(220, 124).

a = 220b = 124
gcd(220, 124) =
3.Media

Trova l’inverso di 74 modulo 79: il numero x con 0 < x < 79 e 74·x ≡ 1 (mod 79).

a = 74n = 79
74−1 mod 79 =
4.Media

Trova la funzione φ di Eulero φ(343), il numero di interi da 1 a 343 coprimi con 343.

n = 343 = 73
φ(343) =
5.Difficile

Risolvi 26x ≡ 22 (mod 38). Dai la più piccola soluzione positiva x.

26x ≡ 22 (mod 38)
x =
6.Difficile
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (1363, 17)d = ?

Una chiave RSA usa i primi p = 29 e q = 47 e l’esponente pubblico e = 17. Trova l’esponente privato d (0 < d < φ(n)).

p = 29q = 47e = 17
d =

Soluzioni

  1. 1. gcd(392, 296) = 8
  2. 2. gcd(220, 124) = 4
  3. 3. 74−1 mod 79 = 63
  4. 4. φ(343) = 294
  5. 5. x = 14
  6. 6. d = 985

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