Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare con soluzioni

Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile

Trova (246·479 + 235) mod 10 senza svolgere i prodotti dei numeri grandi: riduci prima.

n = 10
(246·479 + 235) mod 10 =
2.Facile
aqbr336=?·161+??=?·?+??=?·?+?

Usa l’algoritmo di Euclide per trovare gcd(336, 161).

a = 336b = 161
gcd(336, 161) =
3.Media

Trova il più piccolo intero positivo x con x ≡ 6 (mod 9) e x ≡ 5 (mod 10).

x ≡ 6 (mod 9)x ≡ 5 (mod 10)
x =
4.Media

Trova l’inverso di 29 modulo 74: il numero x con 0 < x < 74 e 29·x ≡ 1 (mod 74).

a = 29n = 74
29−1 mod 74 =
5.Difficile

Quante soluzioni N ha 4x ≡ 20 (mod 30) in {0, 1, …, 29}?

4x ≡ 20 (mod 30)
N =
6.Difficile
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (611, 7)d = ?

Una chiave RSA usa i primi p = 13 e q = 47 e l’esponente pubblico e = 7. Trova l’esponente privato d (0 < d < φ(n)).

p = 13q = 47e = 7
d =

Soluzioni

  1. 1. (246·479 + 235) mod 10 = 9
  2. 2. gcd(336, 161) = 7
  3. 3. x = 15
  4. 4. 29−1 mod 74 = 23
  5. 5. N = 2
  6. 6. d = 79

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