Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare con soluzioni

Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile

Trova (867·193) mod 6 senza svolgere i prodotti dei numeri grandi: riduci prima.

n = 6
(867·193) mod 6 =
2.Facile
01234mod 5

Trova (−53) mod 5, il resto r con 0 ≤ r < 5.

a = −53n = 5
(−53) mod 5 =
3.Media

Trova l’inverso di 17 modulo 59: il numero x con 0 < x < 59 e 17·x ≡ 1 (mod 59).

a = 17n = 59
17−1 mod 59 =
4.Media

Trova la funzione φ di Eulero φ(38), il numero di interi da 1 a 38 coprimi con 38.

n = 38 = 2·19
φ(38) =
5.Difficile

Risolvi 27x ≡ 12 (mod 42). Dai la più piccola soluzione positiva x.

27x ≡ 12 (mod 42)
x =
6.Difficile
mc = me​ mod n545m = cd​ mod n?(n, e) = (1457, 19)d

Una chiave RSA usa p = 31, q = 47 ed e = 19. Decifra il testo cifrato c = 545: trova il messaggio m.

p = 31q = 47e = 19c = 545
m =

Soluzioni

  1. 1. (867·193) mod 6 = 3
  2. 2. (−53) mod 5 = 2
  3. 3. 17−1 mod 59 = 7
  4. 4. φ(38) = 18
  5. 5. x = 2
  6. 6. m = 444

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