Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare con soluzioni

Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile

Trova (120·704 + 116) mod 5 senza svolgere i prodotti dei numeri grandi: riduci prima.

n = 5
(120·704 + 116) mod 5 =
2.Facile
aqbr689=?·234+??=?·?+??=?·?+?

Trova il minimo comune multiplo lcm(689, 234). Usa prima l’algoritmo di Euclide per il MCD.

a = 689b = 234
lcm(689, 234) =
3.Media

Trova l’inverso di 9 modulo 86: il numero x con 0 < x < 86 e 9·x ≡ 1 (mod 86).

a = 9n = 86
9−1 mod 86 =
4.Media

Trova l’inverso di 23 modulo 62: il numero x con 0 < x < 62 e 23·x ≡ 1 (mod 62).

a = 23n = 62
23−1 mod 62 =
5.Difficile

Usa il quadrato ripetuto per trovare 49154 mod 52.

a = 49k = 154n = 52
49154 mod 52 =
6.Difficile

Risolvi 6x ≡ 14 (mod 22). Dai la più piccola soluzione positiva x.

6x ≡ 14 (mod 22)
x =

Soluzioni

  1. 1. (120·704 + 116) mod 5 = 1
  2. 2. lcm(689, 234) = 12402
  3. 3. 9−1 mod 86 = 67
  4. 4. 23−1 mod 62 = 27
  5. 5. 49154 mod 52 = 29
  6. 6. x = 6

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