Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare con soluzioni

Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
012345678mod 9

Trova (−13) mod 9, il resto r con 0 ≤ r < 9.

a = −13n = 9
(−13) mod 9 =
2.Facile

Trova (887·420 + 141) mod 8 senza svolgere i prodotti dei numeri grandi: riduci prima.

n = 8
(887·420 + 141) mod 8 =
3.Media

Risolvi 6x ≡ 16 (mod 17). Dai la soluzione x con 0 < x < 17.

6x ≡ 16 (mod 17)
x =
4.Media

Trova la funzione φ di Eulero φ(363), il numero di interi da 1 a 363 coprimi con 363.

n = 363 = 3·112
φ(363) =
5.Difficile
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (533, 23)d = ?

Una chiave RSA usa i primi p = 13 e q = 41 e l’esponente pubblico e = 23. Trova l’esponente privato d (0 < d < φ(n)).

p = 13q = 41e = 23
d =
6.Difficile
mc = me​ mod n169m = cd​ mod n?(n, e) = (1363, 11)d

Una chiave RSA usa p = 29, q = 47 ed e = 11. Decifra il testo cifrato c = 169: trova il messaggio m.

p = 29q = 47e = 11c = 169
m =

Soluzioni

  1. 1. (−13) mod 9 = 5
  2. 2. (887·420 + 141) mod 8 = 1
  3. 3. x = 14
  4. 4. φ(363) = 220
  5. 5. d = 167
  6. 6. m = 25

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