Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare con soluzioni

Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
aqbr810=?·144+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa l’algoritmo di Euclide per trovare gcd(810, 144).

a = 810b = 144
gcd(810, 144) =
2.Facile
aqbr141=?·87+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa l’algoritmo di Euclide per trovare gcd(141, 87).

a = 141b = 87
gcd(141, 87) =
3.Media

Trova la funzione φ di Eulero φ(847), il numero di interi da 1 a 847 coprimi con 847.

n = 847 = 7·112
φ(847) =
4.Media

Trova l’inverso di 8 modulo 31: il numero x con 0 < x < 31 e 8·x ≡ 1 (mod 31).

a = 8n = 31
8−1 mod 31 =
5.Difficile

Risolvi 39x ≡ 30 (mod 42). Dai la più piccola soluzione positiva x.

39x ≡ 30 (mod 42)
x =
6.Difficile

Usa il quadrato ripetuto per trovare 77111 mod 97.

a = 77k = 111n = 97
77111 mod 97 =

Soluzioni

  1. 1. gcd(810, 144) = 18
  2. 2. gcd(141, 87) = 3
  3. 3. φ(847) = 660
  4. 4. 8−1 mod 31 = 4
  5. 5. x = 4
  6. 6. 77111 mod 97 = 34

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