Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare con soluzioni

Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
aqbr676=?·351+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa l’algoritmo di Euclide per trovare gcd(676, 351).

a = 676b = 351
gcd(676, 351) =
2.Facile

Trova (202·742) mod 11 senza svolgere i prodotti dei numeri grandi: riduci prima.

n = 11
(202·742) mod 11 =
3.Media

Trova la funzione φ di Eulero φ(36), il numero di interi da 1 a 36 coprimi con 36.

n = 36 = 22·32
φ(36) =
4.Media

Trova l’inverso di 22 modulo 37: il numero x con 0 < x < 37 e 22·x ≡ 1 (mod 37).

a = 22n = 37
22−1 mod 37 =
5.Difficile

Usa il quadrato ripetuto per trovare 2945 mod 69.

a = 29k = 45n = 69
2945 mod 69 =
6.Difficile

31 è primo. Usa il piccolo teorema di Fermat per trovare 1621523 mod 31.

p = 31k = 21523
1621523 mod 31 =

Soluzioni

  1. 1. gcd(676, 351) = 13
  2. 2. (202·742) mod 11 = 9
  3. 3. φ(36) = 12
  4. 4. 22−1 mod 37 = 32
  5. 5. 2945 mod 69 = 29
  6. 6. 1621523 mod 31 = 4

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