Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare con soluzioni

Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
aqbr689=?·637+??=?·?+??=?·?+?

Trova il minimo comune multiplo lcm(689, 637). Usa prima l’algoritmo di Euclide per il MCD.

a = 689b = 637
lcm(689, 637) =
2.Facile
aqbr148=?·56+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa l’algoritmo di Euclide per trovare gcd(148, 56).

a = 148b = 56
gcd(148, 56) =
3.Media

Trova l’inverso di 69 modulo 82: il numero x con 0 < x < 82 e 69·x ≡ 1 (mod 82).

a = 69n = 82
69−1 mod 82 =
4.Media

Trova l’inverso di 7 modulo 38: il numero x con 0 < x < 38 e 7·x ≡ 1 (mod 38).

a = 7n = 38
7−1 mod 38 =
5.Difficile
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (731, 19)d = ?

Una chiave RSA usa i primi p = 17 e q = 43 e l’esponente pubblico e = 19. Trova l’esponente privato d (0 < d < φ(n)).

p = 17q = 43e = 19
d =
6.Difficile

Usa il quadrato ripetuto per trovare 85195 mod 93.

a = 85k = 195n = 93
85195 mod 93 =

Soluzioni

  1. 1. lcm(689, 637) = 33761
  2. 2. gcd(148, 56) = 4
  3. 3. 69−1 mod 82 = 63
  4. 4. 7−1 mod 38 = 11
  5. 5. d = 283
  6. 6. 85195 mod 93 = 61

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