Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare con soluzioni

Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile

Trova (577·334 + 48) mod 12 senza svolgere i prodotti dei numeri grandi: riduci prima.

n = 12
(577·334 + 48) mod 12 =
2.Facile
aqbr116=?·98+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Trova il minimo comune multiplo lcm(116, 98). Usa prima l’algoritmo di Euclide per il MCD.

a = 116b = 98
lcm(116, 98) =
3.Media

Risolvi 13x ≡ 18 (mod 31). Dai la soluzione x con 0 < x < 31.

13x ≡ 18 (mod 31)
x =
4.Media

Trova l’inverso di 9 modulo 31: il numero x con 0 < x < 31 e 9·x ≡ 1 (mod 31).

a = 9n = 31
9−1 mod 31 =
5.Difficile
57c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (341, 7)d

Cifra il messaggio m = 57 con la chiave pubblica RSA (n, e) = (341, 7). Trova il testo cifrato c.

n = 341e = 7m = 57
c =
6.Difficile
mc = me​ mod n1273m = cd​ mod n?(n, e) = (1333, 13)d

Una chiave RSA usa p = 31, q = 43 ed e = 13. Decifra il testo cifrato c = 1273: trova il messaggio m.

p = 31q = 43e = 13c = 1273
m =

Soluzioni

  1. 1. (577·334 + 48) mod 12 = 10
  2. 2. lcm(116, 98) = 5684
  3. 3. x = 30
  4. 4. 9−1 mod 31 = 7
  5. 5. c = 150
  6. 6. m = 159

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